设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=12对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=______．

题型：填空题难度：简单来源：天津

设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=

对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=______．

答案

f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=

对称，
∴f（-x）=-f（x），f(

+x)=f(

-x)⇒f(x)=f(1-x)，
∴f（-x）=f（1+x）=-f（x）f（2+x）=-f（1+x）=f（x），
∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0
故答案为：0

举一反三

已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是（a²，b），g（x）＞0的解集是（

，

），且b＞2a²，则f（x）•g（x）＞0的解集是______．

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设定义在（-1，1）上的奇函数f （x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，则不等式f （x-1）+f （1-x²）＜0的
解集为______．

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已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
（1）设a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若a＞

，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．

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已知f（x）=lnx+2-x，若x＞0，f（x）＜a²恒成立，则实数a的取值范围是______．

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函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）当x∈(0，

)时，f（x）+2＜a恒成立，求a的取值范围．

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