不等式a>2x-1对于x∈[1,2恒成立,则实数的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
不等式a>2x-1对于x∈[1,2恒成立,则实数的取值范围是______. |
答案
∵x∈[1,2], ∴2≤2x≤4, 1≤2x-1≤3, ∵不等式a>2x-1对于x∈[1,2]恒成立, ∴实数的取值范围是a≥3. 故答案为:a≥3. |
举一反三
已知f(x)=x2-2ax+1,x∈[-1,1],记函数f(x)的最大值为g(a),a∈R. (1)求g(a)的表达式; (2)若对一切a∈R,不等式g(a)≥ma-a2恒成立,求实数m的取值范围. |
已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设bn+2=3logan(n∈N×),数列{cn}满足cn=an•bn. (1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前n项和Sn; (3)若Cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围. |
若不等式2x>x2+a对于一切x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围为______. |
已知函数f1(x)=sinx,且fn+1(x)=fn′(x),其中n∈N*,求f1(x)+f2(x)+…+f100(x)的值. |
已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f"(x)是奇函数. (1)求f(x)的表达式; (2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值. |
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