设复数z=a+bi(a,b∈R),则z为纯虚数的一个必要非充分条件是______.
题型:不详难度:来源:
设复数z=a+bi(a,b∈R),则z为纯虚数的一个必要非充分条件是______. |
答案
当a=0时,复数a+bi=bi,当b=0时,不是纯虚数, 即“a=0”成立推不出“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数” 反之当复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数,则有a=0且b≠0 故a=0是复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数的必要不充分条件 故答案为:a=0 |
举一反三
“x>1”是“x2-2x+1>0”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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下列四个条件中,使a>b成立的必要而不充分的条件是( )A.a>b+1 | B.a>b-1 | C.a2>b2 | D.a3>b3 |
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给出下列四个命题: ①函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0; ②函数y=2-x(x>0)的反函数是y=-log2x(0<x<1); ③设f(x)=(x≥1),数列{an}满足an=f(n),n∈N*,则{an}是单调递减数列; ④若函数y=f(x-1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称.其中所有正确命题的序号是______. |
若不等式<0成立的一个充分非必要条件是<x<,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,]∪[,+∞) | B.[,] | C.[,] | D.以上结论都不对 |
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求证:当f(x)=ax2+bx+c(a≠0)时,方程ax2+bx+c=0有不等实根的充要条件是:存在x0∈R使得a•f(x0)<0. |
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