已知函数f(x),x∈R满足f(2)=3,且f(x)在R上的导数满足f/(x)-1<0,则不等式f(x2)<x2+1的解集为 ______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x),x∈R满足f(2)=3,且f(x)在R上的导数满足f/(x)-1<0,则不等式f(x2)<x2+1的解集为 ______. |
答案
根据f(x)在R上的导数满足f/(x)-1<0即f′(x)<1,讨论导函数的正负得到函数的单调区间为: ①当f′(x)<0时得到函数f(x)单调递减, 即当x2<2时,得到f(x2)>f(2)=3即x2+1>3,解得x2>2,矛盾; ②当0<f′(x)<1时得到函数f(x)单调递增, 即当x2>2时,得到f(x2)>f(2)=3即x2+1>3,解得x2>2,所以x>或x<- 综上,不等式f(x2)<x2+1的解集为{x|x>或x<-} 故答案为{x|x>或x<-} |
举一反三
已知函数f(x)=loga(a>0,a≠1)的图象关于原点对称. (1)求m的值; (2)判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明; (3)当a>1,x∈(t,a)时,f(x)的值域是(1,+∞)求a与t的值. |
(理)设函数f(x)=x2+|2x-a|(x∈R,a为常数). (1)当a=2时,讨论函数f(x)的单调性; (2)若a>-2,且函数f(x)的最小值为2,求a的值; (3)若a≥2,不等式f(x)≥ab2恒成立,求实数b的取值范围. |
已知函数f(x)=log3(ax+1)在[2,4]上是增函数,则a的范围是______. |
若f(x)=loga(x2-2ax+4)在[a,+∞)上为增函数,则a的取值范围是______. |
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