(1)因为函数f(x)=loga(a>0,a≠1)的图象关于原点对称, 即f(x)为奇函数,则f(-x)+f(x)=0, loga+loga=loga=0, 即=1, 解可得,m=1或m=-1, 当m=1时,=-1<0,不合题意,舍去; 当m=-1时,=,符合题意, 故m=-1; (2)当0<a<1时,loga>0,即f(x2)-f(x1)>0,此时f(x)为增函数,当a>1时,loga<0,即f(x2)-f(x1)<0,此时f(x)为减函数,证明如下 由(1)得m=-1,则f(x)=loga, 任取1<x1<x2, 则f(x2)-f(x1)=loga-loga=loga, 又由1<x1<x2,则0<<1, 当0<a<1时,loga>0,即f(x2)-f(x1)>0,此时f(x)为增函数, 当a>1时,loga<0,即f(x2)-f(x1)<0,此时f(x)为减函数, (3)由(1)知,f(x)=loga, >0,解可得,x>1或x<-1, 则f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞), 故(t,a)必然含于(-∞,-1)或(1,+∞), 由a>1,可知(t,a)⊆(∞,-1)不成立,则必有(t,a)⊆(1,+∞), 此时,f(x)的值域为(1,+∞),又由函数f(x)为减函数, 必有f(a)=1且=0; 解可得,t=-1,a=1+; 故t=-1,a=1+. |