(理)设函数f(x)=x2+|2x-a|(x∈R,a为常数).(1)当a=2时,讨论函数f(x)的单调性;(2)若a>-2,且函数f(x)的最小值为2,求a的值
题型:解答题难度:一般来源:不详
(理)设函数f(x)=x2+|2x-a|(x∈R,a为常数). (1)当a=2时,讨论函数f(x)的单调性; (2)若a>-2,且函数f(x)的最小值为2,求a的值; (3)若a≥2,不等式f(x)≥ab2恒成立,求实数b的取值范围. |
答案
(1)a=2时,f(x)=x2+|2x-2|=,,…(2分) ∴函数y=f(x)的单调增区间为[1,+∞),减区间为(-∞,1]. …(6分) (2)f(x)=,,…(8分) ∵a>-2,∴>-1, 当a≥2时,函数y=f(x)的最小值为f(1)=a-1=2,解得a=3符合题意; …(10分) 当-2<a<2时,函数y=f(x)的最小值为f()==2,无解; 综上,a=3. …(12分) (3)由(2)知,当a≥2时函数y=f(x)的最小值为f(1)=a-1, 所以a-1≥ab2(a≥2)恒成立,令g(a)=a(b2-1)+1(a≥2),…(14分) 有:,故-≤b≤. …(16分) |
举一反三
已知函数f(x)=log3(ax+1)在[2,4]上是增函数,则a的范围是______. |
若f(x)=loga(x2-2ax+4)在[a,+∞)上为增函数,则a的取值范围是______. |
若不等式m≤+当x∈(0,l)时恒成立,则实数m的最大值为( ) |
已知函数y=f(x)满足:f(1)=a(0<a≤1),且f(x+1)=则f(2)=______(用a表示),若f(3)=,则a=______. |
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