已知函数y=f(x)满足:f(1)=a(0<a≤1),且f(x+1)=f(x)-1f(x),f(x)>12f(x),f(x)≤1则f(2)=______(用a表
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已知函数y=f(x)满足:f(1)=a(0<a≤1),且f(x+1)=f(x)-1f(x),f(x)>12f(x),f(x)≤1则f(2)=______(用a表
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数y=f(x)满足:f(1)=a(0<a≤1),且
f(x+1)=
f(x)-1
f(x)
,
f(x)>1
2f(x),
f(x)≤1
则f(2)=______(用a表示),若
f(3)=
1
f(2)
,则a=______.
答案
∵函数y=f(x)满足:f(1)=a(0<a≤1),
且
f(x+1)=
f(x)-1
f(x)
,
f(x)>1
2f(x),
f(x)≤1
,
∴f(2)=f(1+1)=2f(1)=2a;
∵
f(3)=
1
f(2)
=
f(2)-1
f(2)
,
∴f(2)=2a=2,
∴a=1.
故答案为:2a,1.
举一反三
函数f(x)=
1
2
-x
+
x-
1
3
的最大值为a,最小值为b,则a+b的值是( )
A.
3
6
(3+
3
)
B.
3
6
(2+
2
)
C.
3
6
(3+
2
)
D.
3
6
(2+
3
)
题型:单选题
难度:一般
|
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若f(x)的定义域为R,f′(x)>2恒成立,f(-1)=2,则f(x)>2x+4解集为( )
A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(-∞,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是( )
A.y=x
B.y=x
3
C.
y=(
1
2
)
x
D.y=log
2
x
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
定义在R上的奇函数f(x)满足:对于任意x∈R有f(x+3)=-f(x).若tanα=2,则f(15sinαcosα)的值为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中,在定义域内是减函数的是( )
A.
f(x)=-
1
x
B.
f(x)=
x
C.
f(x)=
1
2
x
D.f(x)=tanx
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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