定义在R上的奇函数f(x)满足:对于任意x∈R有f(x+3)=-f(x).若tanα=2,则f(15sinαcosα)的值为 ______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
定义在R上的奇函数f(x)满足:对于任意x∈R有f(x+3)=-f(x).若tanα=2,则f(15sinαcosα)的值为 ______. |
答案
∵对于任意x∈R有f(x+3)=-f(x). ∴f(x+6)=f(x)即T=6 ∵tanα=2 ∴15sinαcosα=6即f(15sinαcosα)=f(6)=f(0) ∵定义在R上的奇函数f(x) ∴f(0)=0即f(15sinαcosα)=f(6)=f(0)=0 故答案为0 |
举一反三
下列函数中,在定义域内是减函数的是( )A.f(x)=- | B.f(x)= | C.f(x)= | D.f(x)=tanx |
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设f(x)定义如下面数表,{xn}满足x0=5,且对任意自然数n均有xn+1=f(xn),则x2007的值为______.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | f(x) | 4 | 1 | 3 | 5 | 2 | 函数f(x)=+lnx的导函数是f′(x),则f′(1)=______. | 已知函数y=x+(x≥2),求y的最小值______. | 已知函数f (x+2009)=4x2+4x+3 (x∈R),那么函数f (x)的最小值为______. |
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