不等式[(1-a)n-a]lga<0,对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是( )A.{a|a>1}B.{a|0<a<12}C.{a|0<a<12或a>1
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不等式[(1-a)n-a]lga<0,对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是( )A.{a|a>1}B.{a|0<a<12}C.{a|0<a<12或a>1
题型:单选题
难度:简单
来源:南昌模拟
不等式[(1-a)n-a]lga<0,对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.{a|a>1}
B.{a|0<a<
1
2
}
C.{a|0<a<
1
2
或a>1}
D.{a|a0<a<
1
3
或>1}
答案
由题知>0,所以当a>1时,lga>0,
不等式[(1-a)n-a]lga<0转化为(1-a)n-a<0⇒a>
n
n+1
=1-
1
n+1
对任意正整数n恒成立⇒a>1.
当0<a<1时,lga<0,
不等式[(1-a)n-a]lga<0转化为(1-a)n-a>0⇒a<
n
n+1
=1-
1
n+1
对任意正整数n恒成立⇒a<
1
2
,
∵0<a<1,∴0<a<
1
2
.
当a=1时,lga=0,不等式不成立舍去
综上,实数a的取值范围是 a>1或0<a<
1
2
故选C.
举一反三
函数f(x)为奇函数,且在[-1,1]上为增函数,f(-1)=-1,若f(x)≤t
2
-2at+1对所有x∈[-1,1]、a∈[-1,1]都成立,求t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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(文科做)对于函数的这个性质:①奇函数;②偶函数;③增函数;④减函数,函数
f(x)=
x
3
-cos(
π
2
+x),x∈R
具有的性质的序号是______.(把具有的性质的序号都填上)
题型:填空题
难度:一般
|
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若
f(x)=asin(x+
π
4
)+bsin(x-
π
4
)(ab≠0)
是偶函数,则有序实数对(a,b)可以是______.(注:写出你认为正确的一组数字即可)
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=3
x
+1的图象关于y轴对称,则函数f(x)的表达式为( ).
A.f(x)=-3
x
-1
B.f(x)=3
x
-1
C.f(x)=-3
-x
+1
D.f(x)=3
-x
+1
题型:单选题
难度:简单
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已知数列{a
n
}满足8a
n+1
=a
n
2
+m(n,m∈N
*
),且a
1
=1.
(1)求证:当m=12时,1≤a
n
<a
n+1
<2;
(2)若a
n
<4对任意的n≥1(n∈N)恒成立,求m的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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