若f(x)=asin(x+π4)+bsin(x-π4)(ab≠0)是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是______．（注：写出你认为正确的一组数字即可）

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若f(x)=asin(x+π4)+bsin(x-π4)(ab≠0)是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是______．（注：写出你认为正确的一组数字即可）

题型：填空题难度：一般来源：湖南
若f(x)=asin(x+
π
4
)+bsin(x-
π
4
)(ab≠0)是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是______．（注：写出你认为正确的一组数字即可）
答案
ab≠0，f(x)=asin(x+
π
4
)+bsin(x-
π
4
)
=a(


2
2
sinx+


2
2
cosx)+b(


2
2
sinx-


2
2
cosx)
=


2
2
（a+b）sinx+


2
2
（a-b）cosx．
∵f（x）是偶函数，
∴只要a+b=0即可，
可以取a=1，b=-1．
举一反三
若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=3x+1的图象关于y轴对称，则函数f（x）的表达式为（　　）．
A．f（x）=-3x-1B．f（x）=3x-1C．f（x）=-3-x+1D．f（x）=3-x+1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知数列{an}满足8an+1=an2+m（n，m∈N*），且a1=1．
（1）求证：当m=12时，1≤an＜an+1＜2；
（2）若an＜4对任意的n≥1（n∈N）恒成立，求m的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a0，a1，a2，a3，a4∈R，当x=-1时，f（x）取得极大值
2
3
，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）在函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在[-


2
，


2
]上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设xn=
2n-1
2n
，  ym=


2
(1-3m)
3m
(m，n∈N*)，求证：|f(xn)-f(ym)|＜
4
3
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知定义在正实数集上的连续函数f(x)=





1
1-x
+
2
x2-1
(0＜x＜1)
x+a   (x≥1)
，则实数a的值为 ______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=





acosx(x≥0)
x2-1(x＜0)
在点x=0处连续，则a=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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