已知定义在正实数集上的连续函数f(x)=11-x+2x2-1(0＜x＜1)x+a   (x≥1)，则实数a的值为 ______．

题型：填空题难度：一般来源：海淀区一模

已知定义在正实数集上的连续函数f(x)=

1 1-x + 2 x2-1 (0＜x＜1) x+a   (x≥1)

，则实数a的值为 ______．

答案

因为f（x）是连续函数，所以

lim

x→1

(

1

1-x

+

2

x2-1

)=f（1）=1+a，
而

lim

x→1

(

1

1-x

+

2

x2-1

)=

lim

x→1

(

1+x

(1-x)(1+x)

+

2

x2-1

)=

lim

x→1

 (-

1

x+1

)=-

1

2

，
所以1+a=-

1

2

，解得a=-

3

2

故答案为：-

3

2