在直角坐标平面内,将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为.(1)求矩阵的逆矩阵;(2)求曲线
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在直角坐标平面内,将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为.(1)求矩阵的逆矩阵;(2)求曲线
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标平面内,将每个点绕原点按逆时针方向旋转
的变换
所对应的矩阵为
,将每个点横、纵坐标分别变为原来的
倍的变换
所对应的矩阵为
.
(1)求矩阵
的逆矩阵
;
(2)求曲线
先在变换
作用下,然后在变换
作用下得到的曲线方程.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)在直角坐标平面内,将每个点绕原点按逆时针方向旋转
的变换
所对应的矩阵为
.所以由旋转变换得到的公式即可求得矩阵M.再根据逆矩阵求出结论.
(2)将每个点横、纵坐标分别变为原来的
倍的变换
所对应的矩阵为
,由于曲线
先在变换
作用下,然后在变换
作用下得到的曲线方程.所以
.所以在曲线
上任取一点,通过NM的变换即可得到结论.
(1)
,
,
.4分
(2)
,
,
代入
中得:
.
故所求的曲线方程为:
. 7分
举一反三
已知矩阵
,求点
在矩阵
对应的变换作用下得到的点
坐标.
题型:不详
难度:
|
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定义运算
,若
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换已知矩阵
的逆矩阵
.
(I)求矩阵
;
(II)求矩阵
的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
题型:不详
难度:
|
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[选修4-2:矩阵与变换]
已知矩阵
,向量
,
是实数,若
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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矩阵与变换: 已知a,b∈R,若
所对应的变换
把直线
变换为自身,求实数
,并求
的逆矩阵.
题型:不详
难度:
|
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