对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是()A.x<0B.x>4C.x<1或x>3D.x<1
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对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是()A.x<0B.x>4C.x<1或x>3D.x<1
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x
2
+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是()
A.x<0
B.x>4
C.x<1或x>3
D.x<1
答案
根据题意可知:
二次函数的对称轴为x=-
k-4
2
=
-k+4
2
,
设g(k)=
-k+4
2
,得到g(k)在k∈[-1,1]时为减函数,
当k=-1时,f(x)=x
2
-5x+6,令y=0,变形为(x-2)(x-3)=0,解得x=3或x=2,
因为x的值大于函数与x轴的右交点,得到x>3;
当k=1时,f(x)=x
2
-3x+2,令y=0,变形为(x-1)(x-2)=0,解得x=1或x=2,
因为x的值小于函数与x轴的左交点,得到x<1.
综上,满足题意x的范围为x<1或x>3.
故选C
举一反三
已知函数f(x)=x
2
-x-2.
求:(1)f(x)的值域;
(2)f(x)的零点;
(3)f(x)<0时x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)的图象与x轴交于A,B两点,且
|AB|=2
3
,它在y轴上的截距为4,对任意的x都有f(x+1)=f(1-x).(1)求f(x)的表达式;(2)若二次函数的图象都在直线l:y=x+c下方,求c的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知-3≤
log
1
2
x≤-
3
2
,求函数f(x)=
log
2
x
2
•
log
2
x
4
的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
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求函数y=sin2x-2sinx+2cosx的最大值和最小值,并指出当x取何值时,函数取得最值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若实数x,y满足x
2
+4y
2
=4x,则S=x
2
+y
2
的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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