已知函数f（x）=x2-x-2．求：（1）f（x）的值域；（2）f（x）的零点；（3）f（x）＜0时x的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²-x-2．
求：（1）f（x）的值域；
（2）f（x）的零点；
（3）f（x）＜0时x的取值范围．

答案

（1）将函数化为完全平方式，
得f(x)=x2-x-2=(x-

1

2

)2-

9

4

≥-

9

4

，
函数没有最大值，
故得函数f（x）的值域[-

9

4

，+∞)；
（2）f（x）的零点即是f（x）=0的根，
令x²-x-2=0，解方程得方程的根为-1和2，
故得函数f（x）的零点-1，2；（6分）
（3）由图得f（x）＜0即是图象在y轴下方，即在两根之间，
故x的取值范围是（-1，2）．（9分）