已知-3≤log12x≤-32，求函数f（x）=log2x2•log2x4的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知-3≤log

1

2

x≤-

3

2

，求函数f（x）=log2

x

2

•log2

x

4

的最大值和最小值．

答案

∵-3≤log

1

2

x≤-

3

2

，
∴

3

2

≤log2x≤3
∴f（x）=log2

x

2

•log2

x

4

=（log₂x-1）（log₂x-2）
=(log2x)2-3log2x+2
=(log2x-

3

2

)2-

1

4

当log₂x=3时，f（x）_max=2
当log₂x=

3

2

时，f（x）_min=-

1

4