若实数x,y满足x2+4y2=4x,则S=x2+y2的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若实数x,y满足x2+4y2=4x,则S=x2+y2的取值范围是______. |
答案
由x2+4y2=4x,得y2=(4x-x2), 由y2=(4x-x2)≥0,解得0≤x≤4, 代入S=x2+y2得,S=x2+(4x-x2)=x2+x=(x+)2-,x∈[0,4], S在[0,4]上单调递增, 当x=0时S取得最小值为0;当x=4时S取得最大值为16, 故S的取值范围为[0,16]. 故答案为:[0,16]. |
举一反三
描绘y=3x2-7x-1的图象,并按下列条件分别求x的值所在的范围: (1)y>0, (2)y<0. |
已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),分析该函数图象的特征,若方程f(x)=0一根大于3,另一根小于2,则下列推理不一定成立的是( )A.2<-<3 | B.4ac-b2<0 | C.f(2)<0 | D.f(3)<0 |
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函数y=(sin x-a)2+1,当sinx=a时有最小值,当sin x=1时有最大值,则a的取值范围是______. |
若f(x)=-x2+mx-1的函数值有正值,则m的取值范围是( )A.m<-2或m>2 | B.-2<m<2 | C.m≠±2 | D.1<m<3 |
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已知f(x)=-x2+x(x∈N*),则f(x)的最大值为______. |
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