如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中

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如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（　　）

A．OAB轨迹为半圆

B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向

C．小球在整个运动过程中机械能守恒

D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等

答案

A、因为重力改变速度的大小，而洛伦兹力仅改变速度的方向，又洛伦兹力大小随随速度的变化而变化，故电荷运动的轨迹不可能是圆，故A错误；
B、因为系统只有重力做功，据动能定理，电荷在最低点时重力做功最多，mgh=

mv2-0⇒v=

2gh

，最低点处h最大故速度最大．曲线运动的速度方向为该点的切线方向，是低点的切线方向在水平方向，故B正确；
C、整个过程中由于洛伦兹力不做功，即只有重力做功，故系统机械能守恒，故C正确；
D、若最低点洛伦兹力与重力大小相等，根据平衡可知电荷将水平向右做匀速直线运动，故不可能沿轨迹AB运动，故D错误．
故选BC．

举一反三

如图所示，圆心为坐标原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ．区域Ⅰ内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B₁．平行于x轴的荧光屏垂直于xoy平面，放置在坐标y=-2.2R的位置．一束质量为m电荷量为q动能为E₀的带正电粒子从坐标为（-R，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0，-2.2R）的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变．若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场B₂，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R，-2.2R）的N点．求
（1）打在M点和N点的粒子运动速度v₁、v₂的大小．
（2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B₁、B₂的大小和方向．
（3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？魔方格

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在一个放射源水平放射出α、β、γ和三种射线，垂直射入如图所示磁场．区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）．
（1）若要筛选出速率大于v₁的β粒子进入区域Ⅱ，要磁场宽度d与B和v₁的关系．
（2）若B=0.0034T，v₁=0.1c（c是光速度），则可得d；α粒子的速率为0.001c，计算α和γ射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出去除α和γ射线的方法．
（3）当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在v₁＜v＜v₂区间的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向．
（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的β粒子束在右侧聚焦且水平出射．
已知：电子质量m_e=9.1×10^-31kg，α粒子质量m_α=6.7×10^-27kg，电子电荷量q=1.6×10^-19C，

1+x

≈1+

（x≤1时）．

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如图所示为研究物质放射性的示意图．铅盒底部装有微量放射性元素，放射源放出的射线在图示水平方向的电场E中分成了a、b、c三束．由图可知射线a是______粒子．射线a在电场中的偏转角明显比射线c的偏转角大，出现这种现象的原因是______．魔方格

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如图所示，虚线 l_ll₂、将无重力场的空间分成三个区域，I 区内存在水平向右的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B_l，Ⅱ区内以水平线 CO 为分界，上方存在着竖直向上的匀强电场E₂，下方存在着竖直向下的匀强电场E₃Ⅲ区内存在以l₂为左边界、右边无界的垂直纸面向里的匀强磁场B₂，在 I 区内有一段粗糙、长为 L 的水平放置塑料直管道 AC，一可视为质点的带正电小球（直径比管内径略小）的质量为 m、带电量为 q，现将小球从管道内 A 处由静止释放，运动至管道内离 A 点距离为 L₀ 的 B 点处时达到稳定速度 v₀，后进入Ⅱ区向下偏转，从边界l₂上的 D 点进入Ⅲ区，此时速度方向与水平方向的夹角为β，最后小球恰能无碰撞的从 C处进入管道．已知：

=0.01C/kg，E₁=l00N/C，E₂=E₃=300N/C，β=60⁰，B_l=10³T，L=5m L ₀=4m小球与管道间动摩擦因数为μ=0.1，求：
（ l ）小球在管道内运动的稳定速度 v₀ 值；
（ 2 ）Ⅲ区内匀强磁场 B₂的值；
（ 3 ）从 A 处开始至从 C 处进入管道的过程中，小球的运动时间t．魔方格

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如图所示，水平x轴是匀强电场的上边界线，xoy平面内的竖直线PQ是匀强电场、匀强磁场的分界线，匀强电场的方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直于xoy平面向里（磁感应强度大小B未知）．质量为m、电荷量为q的带正电质点自y轴上的A（0，L）点以初速度v₀水平向右抛出，经过一段时间后垂直于竖直线PQ射入匀强磁场．已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小E=

2mg

．
（1）求竖直线PQ与y轴之间可能的距离；
（2）若使带电质点在竖直线PQ右侧区域作半径为L的匀速圆周运动，试指出在该区域应添加匀强电场E₁的方向，并分别求出电场强度E₁、磁感应强度B的大小；
（3）在（2）问情形下，质点自A点抛出后经多长时间回到y轴？魔方格

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