（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵的逆矩阵.（I）求矩阵；（II）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

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（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵的逆矩阵.
（I）求矩阵；
（II）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

答案

（I）参考解析;（II）参考解析

解析

试题分析：（I）由于,所以矩阵的逆矩阵及矩阵A,可根据逆矩阵的公式求得矩阵A.
（II）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量,由矩阵的特征多项式为.即可得到两个特征值,再根据特征值与特征向量间的关系即可得到结论.
试题解析：（I）因为矩阵A是矩阵的逆矩阵,且,所以.
（II）矩阵的特征多项式为,令,得矩阵的特征值为或,所以是矩阵的属于特征值的一个特征向量. 是矩阵的属于特征值的一个特征向量.