函数f(x)为奇函数,且在[-1,1]上为增函数,f(-1)=-1,若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1]、a∈[-1,1]都成立,求t的取值范围.

函数f(x)为奇函数,且在[-1,1]上为增函数,f(-1)=-1,若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1]、a∈[-1,1]都成立,求t的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(x)为奇函数,且在[-1,1]上为增函数,f(-1)=-1,若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1]、a∈[-1,1]都成立,求t的取值范围.
答案
∵函数f(x)为奇函数,且在[-1,1]上为增函数,f(-1)=-1,
∴f(1)=1,∴f(x)在[-1,1]上的最大值为f(1).
若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1]都成立,则t2-2at+1≥f(1)max=1∴t2-2at≥0
令ϕ(a)=t2-2at=(-2t)a+t2,则ϕ(a)≥0对a∈[-1,1]上恒成立,∴ϕ(1)≥0,
且ϕ(-1)≥0,解得t≤-2或t=0或t≥2,
故t的范围为:(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).
举一反三
(文科做)对于函数的这个性质:①奇函数;②偶函数;③增函数;④减函数,函数f(x)=x3-cos(
π
2
+x),x∈R
具有的性质的序号是______.(把具有的性质的序号都填上)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)=asin(x+
π
4
)+bsin(x-
π
4
)(ab≠0)
是偶函数,则有序实数对(a,b)可以是______.(注:写出你认为正确的一组数字即可)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=3x+1的图象关于y轴对称,则函数f(x)的表达式为(  ).
A.f(x)=-3x-1B.f(x)=3x-1C.f(x)=-3-x+1D.f(x)=3-x+1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知数列{an}满足8an+1=an2+m(n,m∈N*),且a1=1.
(1)求证:当m=12时,1≤an<an+1<2;
(2)若an<4对任意的n≥1(n∈N)恒成立,求m的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设定义在R上的函数f(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,a0,a1,a2,a3,a4∈R,当x=-1时,f(x)取得极大值
2
3
,且函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)在函数y=f(x)的图象上是否存在两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在[-


2


2
]
上?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设xn=
2n-1
2n
,  ym=


2
(1-3m)
3m
(m,n∈N*)
,求证:|f(xn)-f(ym)|<
4
3
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