函数f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函数，f（-1）=-1，若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]都成立，求t的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 函数f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函数，f（-1）=-1，若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]都成立，求t的取值范围． |
答案
∵函数f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函数，f（-1）=-1，
∴f（1）=1，∴f（x）在[-1，1]上的最大值为f（1）．
若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]都成立，则t2-2at+1≥f(1)max=1∴t2-2at≥0，
令ϕ（a）=t2-2at=（-2t）a+t2，则ϕ（a）≥0对a∈[-1，1]上恒成立，∴ϕ（1）≥0，
且ϕ（-1）≥0，解得t≤-2或t=0或t≥2，
故t的范围为：（-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞）． |
举一反三
| （文科做）对于函数的这个性质：①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数，函数f(x)=x3-cos(+x)，x∈R具有的性质的序号是______．（把具有的性质的序号都填上） |
| 若f(x)=asin(x+)+bsin(x-)(ab≠0)是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是______．（注：写出你认为正确的一组数字即可） |
若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=3x+1的图象关于y轴对称，则函数f（x）的表达式为（ ）．| A．f（x）=-3x-1 | B．f（x）=3x-1 | C．f（x）=-3-x+1 | D．f（x）=3-x+1 |
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已知数列{an}满足8an+1=an2+m（n，m∈N*），且a1=1．
（1）求证：当m=12时，1≤an＜an+1＜2；
（2）若an＜4对任意的n≥1（n∈N）恒成立，求m的最大值． |
设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a0，a1，a2，a3，a4∈R，当x=-1时，f（x）取得极大值，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）在函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在[-，]上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设xn=， ym=(m，n∈N*)，求证：|f(xn)-f(ym)|＜． |
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