如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论.

如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论.

题型:不详难度:来源:
如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论.
答案
四边形EFGH是平行四边形
证明:连接AC,如图.
∵E,F分别是AB,BC的中点,
∴EF是△ABC的中位线,
∴EFAC,且EF=
1
2
AC.
同理:GHAC,且GH=
1
2
AC,
∴EF
.
.
GH.
∴四边形EFGH是平行四边形.
举一反三
已知:在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点O分别作两条直线,交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点.
求证:四边形EGFH是平行四边形.
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如图,已知线段BC及BC外一点A,以A点为顶点,BC为对角线可以作______个平行四边形,若以点A为顶点,BC为一边,可作______个平行四边形.
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若A、B、C是不在同一直线的三点,则以这三点为顶点画平行四边形,可画______个.
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下列条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的为(  )
A.ABCD,ADBCB.AB=CD,AD=BC
C.ABCD,AD=BCD.ABCD,AB=CD
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已知:如图,B、E、C、F四点在一条直线上,ABDE,ACDF,BE=CF.

(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)四边形ACFD是什么四边形?为什么?
课改:
已知:如图,B、E、C、F四点在一条直线上,ABDE,ACDF,BE=CF=2cm.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)△DEF是由△ABC经过怎样的变换得到的?
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