已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O分别作两条直线，交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点．求证：四边形EGFH是平行四边形．

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已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O分别作两条直线，交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点．
求证：四边形EGFH是平行四边形．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中

AO=CO

∠AEO=∠CFO

∠AOE=∠COF

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴EO=FO，
∴四边形EGFH是平行四边形．

举一反三

如图，已知线段BC及BC外一点A，以A点为顶点，BC为对角线可以作______个平行四边形，若以点A为顶点，BC为一边，可作______个平行四边形．

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若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画______个．

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下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（　　）

A．AB∥CD，AD∥BC	B．AB=CD，AD=BC
C．AB∥CD，AD=BC	D．AB∥CD，AB=CD

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已知：如图，B、E、C、F四点在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．

（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）四边形ACFD是什么四边形？为什么？
课改：
已知：如图，B、E、C、F四点在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF=2cm．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）△DEF是由△ABC经过怎样的变换得到的？

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如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加______条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）

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