函数y=cos（2x+φ）（-π≤φ＜π）的图象向右平移 π2个单位后，与函数y=sin（2x+π3）的图象重合，则φ=______．

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函数y=cos（2x+φ）（-π≤φ＜π）的图象向右平移 π2个单位后，与函数y=sin（2x+π3）的图象重合，则φ=______．

题型：不详难度：来源：
函数y=cos（2x+φ）（-π≤φ＜π）的图象向右平移
π
2
个单位后，与函数y=sin（2x+
π
3
）的图象重合，则φ=______．
答案
函数y=cos（2x+φ）（-π≤φ＜π）的图象向右平移
π
2
个单位后，得平移后的图象的函数解析式为
y=cos[2（x-
π
2
）+φ]=cos（2x+φ-π），
而函数y=sin（2x+
π
3
）=cos(2x+
π
3
-
π
2
)，
由函数y=cos（2x+φ）（-π≤φ＜π）的图象向右平移
π
2
个单位后，与函数y=sin（2x+
π
3
）的图象重合，得
2x+φ-π=2x+
π
3
+
3π
2
，解得：x=
5π
6
．
符合-π≤φ＜π．
故答案为
5π
6
．
举一反三
若函数f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)在区间[0，2]上恰有一个最高点和一个最低点，则ω的取值范围是______．
题型：铁岭模拟难度：| 查看答案
将函数y=sin(2x-
π
3
)的图象先向左平移
π
6
，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（　　）
A．y=-cosxB．y=sin4xC．y=sinxD．y=sin(x-
π
6
)
题型：惠州二模难度：| 查看答案
函数y=cos2(x+
π
4
)的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（　　）
A．πB．
3π
4
C．
π
2
D．
π
4
题型：德州一模难度：| 查看答案
已知f(x)=3sin(2x-
π
3
)，给出下列三个判断：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数f（x）在区间(-
π
12
，
5π
12
)内是增函数；③函数f（x）关于点(
2π
3
，0)对称．以上三个判断中正确的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=sin2x+2


3
sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
题型：天津模拟难度：| 查看答案
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