已知函数y=x+1x(x≥2)，求y的最小值______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数y=x+

(x≥2)，求y的最小值______．

答案

y′=1-

x2-1

，
因为x≥2，所以y′＞0，所以函数y=x+

在[2，+∞）上单调递增，
所以当x=2时y取得最小值，为2+

．
故答案：

．

举一反三

已知函数f （x+2009）=4x²+4x+3 （x∈R），那么函数f （x）的最小值为______．

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（文科）定义一种新的运算“*”对任意正整数n满足下列两个条件：（1）1*1=1，（2）（n+1）*1=2+（n*1），则2006*1=______．

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已知函数f（log_ax）=

a2-1

(x-x-1)，其中a＞0且a≠1．
（1）求函数f（x）的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的取值范围；
（3）当x∈（-∞，2）时，f（x）-6的值恒为负数，求函数a的取值范围．

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对于函数①f（x）=lg（|x-2|+1），②f（x）=（x-2）²，③f（x）=cos（x+2），④f(x)=

(x-2)2

判断如下三个命题的真假：
命题甲：f（x+2）是偶函数；
命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；
命题丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是______．

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已知二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x+1），f（0）=2，f（1）=1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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