(1)由f(logax)=(x-x-1),得f(x)=(ax-a-x),…2’ 因为定义域为R, f(-x)=(a-x-ax)=-f(x) 所以f(x)为奇函数,…4’ 因为f′(x)=(ax+a-x), 当0<a<1及a>1时,f′(x)>0, 所以f(x)为R上的单调增函数;…6’ (2)由f(1-m)+f(1-m2)<0,得f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1),, 又x∈(-1,1),则-1<1-m<1-m2<1,得1<m<;…10’ (3)因为f(x)为R上的单调增函数,所以当x∈(0,2)时,f(x)-6的值恒为负数, 所以f(x)-6<0恒成立, 则f(2)-6=(a2-a-2)-6≤0,…12’ 整理得a2-6a+1≤0,所以3-2≤a≤3+2, 又a>0且a≠1,所以实数a的取值范围是[3-2,1)∪(1,≤3+2].…14’ |