已知函数f（x）=log3（ax2+2x+a2）在[2，4]上是增函数，求a的范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=log3（ax2+2x+a2）在[2，4]上是增函数，求a的范围． |
答案
∵y=log3x为定义域上的增函数，令g（x）=ax2+2x+a2，
则f（x）=log3g（x）为复合函数，
又∵f（x）=log3（ax2+2x+a2）在[2，4]上是增函数，根据复合函数“同增异减”的性质，
∴g（x）=ax2+2x+a2在[2，4]上为增函数，且g（x）＞0在[2，4]上恒成立
①当a=0时，g（x）=2x在[2，4]上为增函数，且g（x）＞0在[2，4]上恒成立，满足题意
②当a＞0，函数g（x）=ax2+2x+a2的对称轴x=-＜0，则函数g（x）在[2，4]上单调递增，
而由g（x）min=g（2）=4a+4+a2=（a+2）2＞0可知g（x）＞0在[2，4]上成立
故a＞0满足题意
③当a＜0时，函数g（x）=ax2+2x+a2的对称轴x=-＞0，
由题意可得，-≥4且g（x）min=g（2）=4a+4+a2=（a+2）2＞0
∴-≤a＜0
综上可得，a≥- |
举一反三
| 已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f()=f(x)；③f（1-x）=2-f（x）．则f()+f()=（ ） |
| 已知函数f(x)= ，则f{f[f(-1)]}=______． |
| 已知函数f（x）=，则f（x）-f（-x）＞-1的解集为______． |
| 已知函数f(x)=，则f(f(1))+f(Iog3)的值是（ ） |
（理科）已知函数y=f(x)，x∈R，对任意实数，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的实常数，下列结论中说法正确的序号是______；
（1）f（x）一定是增函数；
（2）f（x）不一定是增函数，但满足上述条件的所有f（x）一定存在递增区间；
（3）存在满足上述条件的f（x），但它找不到递增区间；
（4）存在满足上述条件的函数f（x），既有递增区间又有递减区间． |
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