已知全集U=R，A={y|y=x2+2x+2}，B={x|x2+2x-8≥0}．求A∩B，A∪∁RB，∁RA∩∁RB．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知全集U=R，A={y|y=x2+2x+2}，B={x|x2+2x-8≥0}．求A∩B，A∪∁RB，∁RA∩∁RB． |
答案
∵全集U=R，A={y|y=x2+2x+2}={y|y=（x+1）2+1≥1}，
B={x|x2+2x-8≥0}={x|x≥2，或x≤-4}．
∴CUA={x|x＜1}，
CUB={x|-4＜x＜2}，
∴A∩B={x|x≥1}∩{x|x≥2，或x≤-4}={x|x≥2}，
A∪∁RB={x|x≥1}∪{x|-4＜x＜2}={x|x＞-4}．
∁RA∩∁RB={x|x＜1}∩{x|-4＜x＜2}={x|-4＜x＜1}． |
举一反三
| 已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|ax+1=0}，满足A⊋B，则a能取的一切值是______． |
| 设全集为R，集合A={x|3≤x＜7}，集合B={x|2＜x＜8}，求∁R（A∪B）及（∁RA）∩B． |
| 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）单调递增，f（-1）=0．设ϕ（x）=sin2x+mcosx-2m，集合M={m|对任意的x∈[0，]，ϕ(x)＜0}，集合N={m|对任意的x∈[0，]，f(ϕ(x))＜0}，则M∩N为______．（注：m取值范围构成集合．） |
设y=2x2+2ax+b（x∈R），已知当x=时y有最小值-8．
（1）试求不等式y＞0的解集；
（2）集合B={x题型：x-t|≤，x∈R}，且A∩B=∅，确定实数t的取值范围． |
难度：|
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