解不等式3logax-2＜2logax-1(a＞0，a≠1)．

题型：解答题难度：一般来源：芜湖二模

解不等式

3logax-2

＜2logax-1(a＞0，a≠1)．

答案

原不等式等价于

3logax-2≥0

3logax-2＜(2logax-1)2

2logax-1＞0.

由①得logax≥

，
由②得logax＜

，或log_ax＞1，
由③得logax＞

．
由此得

≤logax＜

，或log_ax＞1．
当a＞1时得所求的解是{x|a

≤x≤a

}∪{x|x＞a}；
当0＜a＜1时得所求的解是{x|a

＜x≤a

}∪{x|0＜x＜a}．

举一反三

设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=log_a（a^2x+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（　　）

A．（0，+∞）

B．（-∞，0）

C．[0，

]

D．(0，

)

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已知集合A=[2，log₂t]，集合B={x|x²-8x+12≤0}，x，t∈R，且A⊆B．
（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为1，试求t的值．
（2）某个函数f（x）的值域是B，且f（x）∈A的概率不小于

，试确定t的取值范围．

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设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（　　）

A．log_ab•log_cb=log_ca	B．log_ab•log_aa=log_ab
C．log_abc=log_ab•log_ac	D．log_a（b+c）=log_ab+log_ac

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已知a_n=log_（n+1）（n+2）（n∈N₊），我们将乘积a₁⋅a₂⋅…⋅a_n为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2006）内的所有劣数之和记为M，则M=（　　）

A．1024

B．2003

C．2026

D．2048

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已知f（x）=lg

ax+b

，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）-f（

）=lgx．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是∅，求实数m的取值范围．

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