已知集合A=[2,log2t],集合B={x|x2-8x+12≤0},x,t∈R,且A⊆B.(1)对于区间[a,b],定义此区间的“长度”为b-a,若A的区间“
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已知集合A=[2,log2t],集合B={x|x2-8x+12≤0},x,t∈R,且A⊆B.(1)对于区间[a,b],定义此区间的“长度”为b-a,若A的区间“
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合A=[2,log
2
t],集合B={x|x
2
-8x+12≤0},x,t∈R,且A⊆B.
(1)对于区间[a,b],定义此区间的“长度”为b-a,若A的区间“长度”为1,试求t的值.
(2)某个函数f(x)的值域是B,且f(x)∈A的概率不小于
1
2
,试确定t的取值范围.
答案
(1)∵A的区间“长度”为1,
∴log
2
t-2=1,即log
2
t=3,
∴t=8.
(2)由x
2
-8x+12≤0,得2≤x≤6
B=[2,6],
∴B的区间长度为4.设A的区间“长度”为x,因f(x)∈A的概率不小于
1
2
,
∴
x
4
≥
1
2
,
∴x≥2,即log
2
t-2≥2,解得t≥2
4
=16.
又A⊆B,
∴log
2
t≤6,即t≤2
6
=64,
所以t的取值范围为[16,64].
举一反三
设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )
A.log
a
b•log
c
b=log
c
a
B.log
a
b•log
a
a=log
a
b
C.log
a
bc=log
a
b•log
a
c
D.log
a
(b+c)=log
a
b+log
a
c
题型:单选题
难度:一般
|
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已知a
n
=log
(n+1)
(n+2)(n∈N
+
),我们将乘积a
1
⋅a
2
⋅…⋅a
n
为整数的数n叫做“劣数”,则在区间(1,2006)内的所有劣数之和记为M,则M=( )
A.1024
B.2003
C.2026
D.2048
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)=lg
2x
ax+b
,f(1)=0,当x>0时,恒有f(x)-f(
1
x
)=lgx.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=lg(m+x)的解集是∅,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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附加题:若函数f(x)=log
2
(kx
2
+4kx+3)的定义域为R,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义运算法则如下:
a⊕b=
a
1
2
+
b
-
1
3
,a⊗b=lg
a
2
-lg
b
1
2
;若
M=2
1
4
⊕
8
125
,
N=
2
⊗
1
25
,则M+N=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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