设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（　　）A．logab•logcb=logcaB．logab•logaa=logabC．logabc=l

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设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（　　）A．logab•logcb=logcaB．logab•logaa=logabC．logabc=l

题型：单选题难度：一般来源：陕西
设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（　　）
A．logab•logcb=logcaB．logab•logaa=logab
C．logabc=logab•logacD．loga（b+c）=logab+logac
答案
对于A，logab•logcb=logca⇒logab=
logca
logcb
，与换底公式矛盾，所以A不正确；
对于B，logab•logaa=logab，⇒logab=
logcb
logca
，符号换底公式，所以正确；
对于C，logabc=logab•logac，不满足对数运算公式loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），所以不正确；
对于D，loga（b+c）=logab+logac，不满足loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），所以不正确；
故选B．
举一反三
已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N+），我们将乘积a1⋅a2⋅…⋅an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2006）内的所有劣数之和记为M，则M=（　　）
A．1024B．2003C．2026D．2048
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知f（x）=lg
2x
ax+b
，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）-f（
1
x
）=lgx．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是∅，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
附加题：若函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，求k的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
定义运算法则如下：a⊕b=a
1
2
+b-
1
3
  ，a⊗b=lga2-lgb
1
2
；若M=2
1
4
⊕
8
125
，N=


2
⊗
1
25
，则M+N=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知公式：m3±n3=（m±n）（m2∓mn+n2）
（1）已知a=log32 ， 3b=5，用a，b表示log3


30
．
（2）计算：（lg2）3+3lg2•lg5+（lg5）3．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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