在三棱锥S-ABC中,侧棱SC⊥平面SAB,SA⊥BC,侧面△SAB,△SBC,△SAC的面积分别为1,32,3,则此三棱锥的外接球的表面积为( )A.14π
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在三棱锥S-ABC中,侧棱SC⊥平面SAB,SA⊥BC,侧面△SAB,△SBC,△SAC的面积分别为1,32,3,则此三棱锥的外接球的表面积为( )A.14π
题型:不详
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在三棱锥S-ABC中,侧棱SC⊥平面SAB,SA⊥BC,侧面△SAB,△SBC,△SAC的面积分别为1,
3
2
,3,则此三棱锥的外接球的表面积为( )
A.14π
B.
π
4
C.
π
3
D.
2π
3
答案
由题意得,侧棱SA,SB,SC两两垂直,
设SA=x,SB=y,SC=z,则
因为△SAB,△SBC,△SAC都是以S为直角顶点的直角三角形,
得
xy=2
yz=3
xz=6
,解之得:x=2,y=1,z=3即SA=2,SB=1,SC=3,
∵侧棱SA,SB,SC两两垂直,
∴以SA、SB、SC为过同一顶点的3条棱作长方体,该长方体的对角线长为
S
A
2
+S
B
2
+S
C
2
=
14
,恰好等于三棱锥外接球的直径
由此可得外接球的半径R=
14
2
得此三棱锥外接球表面积为S=4πR
2
=14π
故选A.
举一反三
一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为
1、
6
、3
,且四面体的四个顶点在同一个球面上,则这个球的表面积为( )
A.16π
B.32π
C.36π
D.64π
题型:不详
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|
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三角形ABC的三个顶点在球面上,且AB=18,BC=24,AC=30,球心到△ABC所在平面的距离为球半径的
1
2
那么这个球的表面积为( )
A.1600π
B.1200π
C.300π
D.
400
3
π
题型:不详
难度:
|
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一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1,
6
,3,已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为______.
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
难度:
|
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