一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为1、6、3,且四面体的四个顶点在同一个球面上,则这个球的表面积为( )A.16πB.32πC.36πD.6
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一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为1、6、3,且四面体的四个顶点在同一个球面上,则这个球的表面积为( )A.16πB.32πC.36πD.6
题型:不详
难度:
来源:
一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为
1、
6
、3
,且四面体的四个顶点在同一个球面上,则这个球的表面积为( )
A.16π
B.32π
C.36π
D.64π
答案
四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长分别为
1,
6
,3
,
四面体的四个顶点同在一个球面上,四面体是长方体的一个角,扩展为长方体,
四面体的外接球与长方体的外接球相同,长方体的对角线就是球的直径,
所以球的直径为:4,半径为2,
外接球的表面积为:4π×2
2
=16π
故选A.
举一反三
三角形ABC的三个顶点在球面上,且AB=18,BC=24,AC=30,球心到△ABC所在平面的距离为球半径的
1
2
那么这个球的表面积为( )
A.1600π
B.1200π
C.300π
D.
400
3
π
题型:不详
难度:
|
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一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1,
6
,3,已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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正四面体棱长为1,其外接球的表面积为______.
题型:不详
难度:
|
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