三角形ABC的三个顶点在球面上,且AB=18,BC=24,AC=30,球心到△ABC所在平面的距离为球半径的12那么这个球的表面积为( )A.1600πB.1
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三角形ABC的三个顶点在球面上,且AB=18,BC=24,AC=30,球心到△ABC所在平面的距离为球半径的12那么这个球的表面积为( )A.1600πB.1
题型:不详
难度:
来源:
三角形ABC的三个顶点在球面上,且AB=18,BC=24,AC=30,球心到△ABC所在平面的距离为球半径的
1
2
那么这个球的表面积为( )
A.1600π
B.1200π
C.300π
D.
400
3
π
答案
由题意AB=18,BC=24,AC=30,∵18
2
+24
2
=30
2
,可知三角形是直角三角形,
三角形的外心是AC的中点,球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离,
设球的半径为R,球心到△ABC所在平面的距离为球半径的
1
2
,
所以
R
2
=
(
1
2
R)
2
+
15
2
,
解得R
2
=300,
所以球的表面积为:4πR
2
=1200π.
故选B.
举一反三
一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1,
6
,3,已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为______.
题型:不详
难度:
|
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将一铜球放入底面半径为4cm的圆柱形玻璃容器内,水面升高9cm,则这个铜球的半径为______cm.
题型:不详
难度:
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矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为______.
题型:不详
难度:
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正四面体棱长为1,其外接球的表面积为______.
题型:不详
难度:
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已知球面面积为16π,A,B,C为球面上三点,且AB=2,BC=1,AC=
3
,则球的半径为______;球心O到平面ABC的距离为______.
题型:东城区一模
难度:
|
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