设函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是奇函数，则实数a=（ ）A．4B．3C．2D．1
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 设函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是奇函数，则实数a=（ ） |
答案
由题意可得函数的定义域为R
由奇函数的性质可知，f（-x）=-f（x）对任意的x都成立
∴-x（e-x+aex）=-x（ex+ae-x）对任意的x都成立
∴（e-x+aex）=ex+ae-x即（1-a）（e-x-ex）=0对任意的x都成立
∴a=1
故选D |
举一反三
已知偶函数y=f（x）满足：当x≥2时，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，当x∈[0，2）时，f（x）=x（2-x）
（1）求当x≤-2时，f（x）的表达式；
（2）试讨论：当实数a、m满足什么条件时，函数g（x）=f（x）-m有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列． |
如果f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=-x2+2x-3，那么函数f（x）-g（x）=（ ）| A．x2+2x+3 | B．x2-2x+3 | C．-x2+2x-3 | D．-x2-2x-3 |
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函数y=f（x）在区间（0，2）上是增函数，函数y=f （x+2）是偶函数，则结论正确（ ）| A．f （1）＜f （）＜f （） | B．f （）＜f （）＜f （1） | | C．f（）＜f（1）＜f（） | D．f（）＜f（1）＜f（） |
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| 若f（x）=（m-2）x2+（m+1）x+3是偶函数，则m=______． |
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