已知函数f(x)=x2e-ax(a>0),求函数在[1,2]上的最大值.

已知函数f(x)=x2e-ax(a>0),求函数在[1,2]上的最大值.

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已知函数f(x)=x2e-ax(a>0),求函数在[1,2]上的最大值.
答案
当0<a<1时,f(x)的最大值为4e-2a,当1≤a≤2时,f(x)的最大值为4a-2e-2,
当a>2时,f(x)的最大值为e-a.   
解析
 ∵f(x)=x2e-ax(a>0),
∴f′(x)=2xe-ax+x2·(-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x).                                3分
令f′(x)>0,即e-ax(-ax2+2x)>0,得0<x<.
∴f(x)在(-∞,0),上是减函数,
上是增函数.
①当0<<1,即a>2时,f(x)在(1,2)上是减函数,
∴f(x)max=f(1)=e-a.                                             8分
②当1≤≤2,即1≤a≤2时,
f(x)在(1, )上是增函数,在(,2)上是减函数,
∴f(x)max=f()=4a-2e-2.                                           12分
③当>2时,即0<a<1时,f(x)在(1,2)上是增函数,
∴f(x)max=f(2)=4e-2a.
综上所述,当0<a<1时,f(x)的最大值为4e-2a,
当1≤a≤2时,f(x)的最大值为4a-2e-2,
当a>2时,f(x)的最大值为e-a.                                      14分
举一反三
求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.
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已知函数f(x)=+aln(x-1),其中n∈N*,a为常数.
(1)当n=2时,求函数f(x)的极值;
(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1.
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已知函数f(x)=,x∈[0,2].
(1)求f(x)的值域;
(2)设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈[0,2].若对任意x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2],使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.
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已知m为常数)在上有最大值3,那么此函数在 
上的最小值为                                                                                                 (   )
A.B.C.D.

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下列说法正确的是                                              ( )
A.当时,的极大值
B.当时,的极小值
C.当时,的极值
D.当的极值时,

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