求函数y=x4-2x2+5在区间［-2,2］上的最大值与最小值.

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求函数y=x⁴-2x²+5在区间［-2,2］上的最大值与最小值.

答案

当x=±2时,函数有最大值13,当x=±1时,函数有最小值4

解析

先求导数,得y′=4x³-4x
令y′=0,即4x³-4x=0.
解得x₁=-1,x₂=0,x₃=1.
导数y′的正负以及f(-2),f(2)如下表:

从上表知,当x=±2时,函数有最大值13,当x=±1时,函数有最小值4.

举一反三

已知函数f(x)=

+aln(x-1),其中n∈N^*,a为常数.
(1)当n=2时,求函数f(x)的极值;
(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1.

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已知函数f(x)=

,x∈［0，2］.
（1）求f(x)的值域；
（2）设a≠0,函数g(x)=

ax³-a²x,x∈［0，2］.若对任意x₁∈［0，2］，总存在x₂∈［0，2］，使f(x₁)-g(x₂)=0.求实数a的取值范围.

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已知

（m为常数）在

上有最大值3，那么此函数在

上的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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下列说法正确的是（）

A．当

时，

为

的极大值

B．当

时，

为

的极小值

C．当

时，

为

的极值

D．当

为

的极值时，

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设y=

－

,则

∈[0,1]上的最大值是（）
A 0 B －

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