设函数f(x)定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么就称y=f(x)为“成功函数”.
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设函数f(x)定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么就称y=f(x)为“成功函数”.
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么就称y=f(x)为“成功函数”.若函数g(x)=log
a
(a
2x
+t)(a>0,a≠1)是定义域为R的“成功函数”,则t的取值范围为( )
A.(0,+∞)
B.(-∞,0)
C.
[0,
1
4
]
D.
(0,
1
4
)
答案
依题意,函数g(x)=log
a
(a
2x
+t)(a>0,a≠1)在定义域上为单调递增函数,且t≥0,
而t=0时,g(x)=2x不满足条件②,
∴t>0.设存在[m,n],使得g(x)在[m,n]上的值域为[m,n],
∴
log
a
(
a
2m
+t)=m
log
a
(
a
2n
+t) =n
,即
a
2m
+t=
a
m
a
2n
+t=
a
n
,
∴m,n是方程(a
x
)
2
-a
x
+t=0的两个不等实根,
∴△=1-4t>0,
∴
0<t<
1
4
,
故选D.
举一反三
已知集合A=[2,log
2
t],集合B={x|x
2
-8x+12≤0},x,t∈R,且A⊆B.
(1)对于区间[a,b],定义此区间的“长度”为b-a,若A的区间“长度”为1,试求t的值.
(2)某个函数f(x)的值域是B,且f(x)∈A的概率不小于
1
2
,试确定t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )
A.log
a
b•log
c
b=log
c
a
B.log
a
b•log
a
a=log
a
b
C.log
a
bc=log
a
b•log
a
c
D.log
a
(b+c)=log
a
b+log
a
c
题型:单选题
难度:一般
|
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已知a
n
=log
(n+1)
(n+2)(n∈N
+
),我们将乘积a
1
⋅a
2
⋅…⋅a
n
为整数的数n叫做“劣数”,则在区间(1,2006)内的所有劣数之和记为M,则M=( )
A.1024
B.2003
C.2026
D.2048
题型:单选题
难度:简单
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已知f(x)=lg
2x
ax+b
,f(1)=0,当x>0时,恒有f(x)-f(
1
x
)=lgx.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=lg(m+x)的解集是∅,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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附加题:若函数f(x)=log
2
(kx
2
+4kx+3)的定义域为R,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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