已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)单调递增,f(-1)=0.设ϕ(x)=sin2x+mcosx-2m,集合M={m|对任意的x∈[0,π2

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)单调递增,f(-1)=0.设ϕ(x)=sin2x+mcosx-2m,集合M={m|对任意的x∈[0,π2

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)单调递增,f(-1)=0.设ϕ(x)=sin2x+mcosx-2m,集合M={m|对任意的x∈[0,
π
2
],ϕ(x)<0}
,集合N={m|对任意的x∈[0,
π
2
],f(ϕ(x))<0}
,则M∩N为______.(注:m取值范围构成集合.)
答案
由题意,f(x)<0等价于x<-1或0<x<1,…2分
于是f(φ(x))<0等价于φ(x)<-1或0<φ(x)<1,…2分
从而M∩N={m|∀x∈[0,
π
2
],φ(x)<-1}…2分
由φ(x)<-1,问题转化为:∀x∈[0,
π
2
]sin2x+mcosx-2m<-1恒成立.…2分
令t=cosθ,0≤t≤1,问题转化为:t2-mt+2m-2>0,即m在t∈[0,1]上恒成立
可得m>
2-t2
2-t
,求出
2-t2
2-t
在∈[0,1]上的最大值,2>2-t>1,
2-t2
2-t
=
-(2-t)2+4(2-t)-2
2-t
=-(2-t)-
2
2-t
+4=-[(2-t)+
2
2-t
]+4≤-2


2
+4
(当t=2-


2
时等号成立)
∴m>4-2


2
,即M∩N=(4-2


2
,+∞)…4分
举一反三
设y=2x2+2ax+b(x∈R),已知当x=
1
2
时y有最小值-8.
(1)试求不等式y>0的解集;
(2)集合B={x
题型:x-t|≤
1
2
,x∈R}
,且A∩B=∅,确定实数t的取值范围.难度:| 查看答案
A={x
题型:x-a|<1},B={x难度:| 查看答案
已知集合A={x|x2-2x-15≤0},B={x|x2-(2m-9)x+m2-9m≥0,m∈R}
(1)若A∩B=[-3,3],求实数m的值;
(2)设全集为R,若A⊆CRB,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设全集U={(x,y)|x,y∈R},M={(x,y)|
y-4
x-3
=1}
,N={(x,y)|y≠x+1},那么(CUM)∩(CUN)=(  )
A.∅B.{(3,4)}C.(3,4)D.{(x,y)|y≠x+1}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
非空数集A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N*)中,所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A)=
a1+a2+a3+…+an
n
.若非空数集B满足下列两个条件:
①B⊆A;
②E(B)=E(A),则称B为A的一个“保均值子集”.
据此,集合{1,2,3,4,5}的“保均值子集”有(  )
A.5个B.6个C.7个D.8个
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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