有两个有理数a、b(b≠0),规定一种新的运算“*”:a*b=a+1b.例如:1*2=1+12=32,2*3=2+13=73,-3*6=-3+16=-176.(
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有两个有理数a、b(b≠0),规定一种新的运算“*”:a*b=a+1b.例如:1*2=1+12=32,2*3=2+13=73,-3*6=-3+16=-176.(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
有两个有理数a、b(b≠0),规定一种新的运算“*”:
a*b=a+
1
b
.
例如:
1*2=1+
1
2
=
3
2
,
2*3=2+
1
3
=
7
3
,
-3*6=-3+
1
6
=-
17
6
.
(1)请仿照上例计算下列各题:①3*5;②-4*3;③(1*2)*3;④1*(2*3);
(2)通过计算,请回答:
①“*”运算是否满足(m*n)*x=m*(n*x);
②当m、n为何值时,满足m*n=n*m.
答案
(1)①3*5=3+
1
5
=
16
5
;
②-4*3=-4+
1
3
=-
11
3
;
③(1*2)*3
=(1+
1
2
)*3
=
3
2
+
1
3
=
11
6
;
④1*(2*3)
=1*(2+
1
3
)
=1*
7
3
=1+
3
7
=
10
7
;
(2)①(m*n)*x
=(m+
1
n
)*x
=
mn+1
n
*x
=
mn+1
n
+
1
x
=
mnx+x+n
nx
,
m*(n*x);
=m*(n+
1
x
)
=m*
nx+1
x
=m+
nx+1
x
=
mx+nx+1
x
;
故“*”运算不满足(m*n)*x=m*(n*x);
②m+
1
n
=n+
1
m
,
(m-n)+
1
n
-
1
m
=0,
(m-n)+
m-n
mn
=0,
(mn+1)(m-n)
mn
=0,
故当m=n≠0或mn=-1时,满足m*n=n*m.
举一反三
计算题
(1)(-12)-5+(-14)-(-39)
(2)
(-24)×(
1
8
-
1
3
+
1
4
)+(-2
)
3
(3)
-
4
2
÷(-4)×
1
4
-0.25×(-12)+|-5|
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
计算:
2
4
÷(-2
)
3
-(-
1
4
)×(-8)
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若|a|=2,b
2
=25,ab<0,则a+b的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
计算:
1
8
÷(-5
)
2
×
5
3
+|0.8-1|
.
题型:解答题
难度:一般
|
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