已知函数f(x)=-x-1(-1≤x<0)-x+1(0<x≤1),则f(x)-f(-x)>-1的解集为______.
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已知函数f(x)=-x-1(-1≤x<0)-x+1(0<x≤1),则f(x)-f(-x)>-1的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
-x-1(-1≤x<0)
-x+1(0<x≤1)
,则f(x)-f(-x)>-1的解集为______.
答案
当-1≤x<0时,则:0<-x≤1
f(x)=-x-1,f(-x)=-(-x)+1=x+1
f(x)-f(-x)>-1,
即:-2x-2>-1,
得:x<-
1
2
又因为:-1≤x<0
所以:-1≤x<-
1
2
当0<x≤1时,则:-1≤-x<0
此时:f(x)=-x+1,f(-x)=-(-x)-1=x-1
f(x)-f(-x)>-1,
即:-2x+2>-1,
得:x<3/2
又因为:0<x≤1
所以:0<x≤1
综上,原不等式的解集为:[-1,-
1
2
)∪(0,1]
故答案为:[-1,-
1
2
)∪(0,1]
举一反三
已知函数
f(x)=
Io
g
3
1
2
,x>0
3
-x
+1,x≤0
,则
f(f(1))+f(Io
g
3
1
2
)
的值是( )
A.5
B.6
C.-6
D.7
题型:单选题
难度:简单
|
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(理科)已知函数
y=f(x),x∈R,对任意实数,x均有f(x)<f(x+a),a是正的
实常数,下列结论中说法正确的序号是______;
(1)f(x)一定是增函数;
(2)f(x)不一定是增函数,但满足上述条件的所有f(x)一定存在递增区间;
(3)存在满足上述条件的f(x),但它找不到递增区间;
(4)存在满足上述条件的函数f(x),既有递增区间又有递减区间.
题型:填空题
难度:一般
|
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对于函数
f(x)=
x
2
+lg(x+
x
2
+1
)
有以下四个结论:
①f(x)的定义域为R;
②f(x)在(0,+∞)上是增函数;
③f(x)是偶函数;
④若已知f(a)=m,则f(-a)=2a
2
-m.
正确的命题是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知奇函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,f(2-a
2
)+f(a)>0,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)是R上的单调递减函数,若f(2-a
2
)>f(a),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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