已知奇函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,f(2-a2)+f(a)>0,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知奇函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,f(2-a2)+f(a)>0,则实数a的取值范围是______. |
答案
f(2-a2)+f(a)>0可变形为f(a)>-f(2-a2) ∵函数y=f(x)为奇函数,∴得f(a)>f(a2-2) ∵函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴在(-∞,0]上单调递增 ∴f(a)>f(a2-2)⇔a>a2-2⇔a2-a-2<0⇔-1<a<2 故答案为-1<a<2 |
举一反三
已知函数f(x)是R上的单调递减函数,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是______. |
各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4,a6=8,函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10,则f()=______. |
已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)=f(x-2)+3,那么g(x)的图象的对称中心的坐标是( )A.(-2,3) | B.(2,3) | C.(-2,1) | D.(2,1) |
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定义在(0,+∞)上的函数f (x),对于任意的m,n∈(0,+∞),都有f(m•n)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)<0.(Ⅰ)计算f(1);(Ⅱ)证明f (x)在(0,+∞)上是减函数;(Ⅲ)当f(2)=-时,解不等式f(x2-3x)>-1. |
设F(x)=f(x)+f(-x)在区间[,π]是单调递减函数,将F(x)的图象按向量=(,0)平移后得到函数G(x)的图象,则G(x)的一个单调递增区间是( )A.[0,] | B.[,π] | C.[-π,-] | D.[-,0] |
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