各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10，则f（12）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇=4，a₆=8，函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰，则f（

）=______．

答案

∵正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇=4，∴

=4，可得a₄=2，
∵a₆=8，
∴

=q²，可得q²=4，可得q=2，∴a₁×q³=2，得a₁=

，
∴a_n=a₁×qⁿ=

×2^n-1=2^n-3，
∴f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰，
∴f（

）=a₁

+a₂^1
22+a₃（

）³+…+a₁₀（

）¹⁰=

+…+

=10×

，
故答案为

；

举一反三

已知函数f（x）是奇函数，函数g（x）=f（x-2）+3，那么g（x）的图象的对称中心的坐标是（　　）

A．（-2，3）

B．（2，3）

C．（-2，1）

D．（2，1）

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定义在（0，+∞）上的函数f （x），对于任意的m，n∈（0，+∞），都有f（m•n）=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0．（Ⅰ）计算f（1）；（Ⅱ）证明f （x）在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）当f(2)=-

时，解不等式f（x²-3x）＞-1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设F（x）=f（x）+f（-x）在区间[

，π]是单调递减函数，将F（x）的图象按向量

，0)平移后得到函数G（x）的图象，则G（x）的一个单调递增区间是（　　）

A．[0，

]

B．[

，π]

C．[-π，-

]

D．[-

，0]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=|ax-2|+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．
（1）若a=1，f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，求b的取值范围；
（2）若a≥2，b=1，求方程f(x)=

在（0，1]上解的个数．

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用单调性定义证明函数g(x)=

在（0，+∞）上单调递减．

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