已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上
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已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x
1
,x
2
∈D,当x
1
<x
2
时,都有f(x
1
)≤f(x
2
),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②
f(
x
3
)=
1
2
f(x)
;③f(1-x)=2-f(x).则
f(
1
3
)+f(
1
8
)
=( )
A.1
B.
3
2
C.2
D.
5
2
答案
由③,令x=0,则f(1)=2-f(0).又f(0)=0,∴f(1)=2.
由②令x=1,则f(
1
3
)=
1
2
f(1)
,∴
f(
1
3
)=1
.
在③中,令x=
1
2
,则f(1-
1
2
)=2-f(
1
2
),解得f(
1
2
)=1,
在②中,令x=
1
3
,则f(
1
9
)=
1
2
f(
1
3
)
=
1
2
;再令x=
1
2
,则f(
1
6
)=
1
2
f(
1
2
)
=
1
2
.
∵
1
9
<
1
8
<
1
6
,且函数f(x)在[0,1]上为非减函数,
∴f(
1
9
)≤f(
1
8
)≤
f(
1
6
)
,∴
f(
1
8
)=
1
2
.
于是
f(
1
3
)+f(
1
8
)=1+
1
2
=
3
2
.
故选B.
举一反三
已知函数
f(x)=
0
-π
x
2
+1
(x>0)
(x=0)
(x<0)
,则f{f[f(-1)]}
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
-x-1(-1≤x<0)
-x+1(0<x≤1)
,则f(x)-f(-x)>-1的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
Io
g
3
1
2
,x>0
3
-x
+1,x≤0
,则
f(f(1))+f(Io
g
3
1
2
)
的值是( )
A.5
B.6
C.-6
D.7
题型:单选题
难度:简单
|
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(理科)已知函数
y=f(x),x∈R,对任意实数,x均有f(x)<f(x+a),a是正的
实常数,下列结论中说法正确的序号是______;
(1)f(x)一定是增函数;
(2)f(x)不一定是增函数,但满足上述条件的所有f(x)一定存在递增区间;
(3)存在满足上述条件的f(x),但它找不到递增区间;
(4)存在满足上述条件的函数f(x),既有递增区间又有递减区间.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
对于函数
f(x)=
x
2
+lg(x+
x
2
+1
)
有以下四个结论:
①f(x)的定义域为R;
②f(x)在(0,+∞)上是增函数;
③f(x)是偶函数;
④若已知f(a)=m,则f(-a)=2a
2
-m.
正确的命题是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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