已知函数f （x+2009）=4x2+4x+3 （x∈R），那么函数f （x）的最小值为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f （x+2009）=4x2+4x+3 （x∈R），那么函数f （x）的最小值为______． |
答案
令t=x+2009，则x=t-2009
f（t）=4（t-2009）2+4（t-2009）+3
换变量得：
f（x）=4（x-2009）2+4（x-2009）+3
∵上面的函数图象可由g（x）=4x2+4x+3的图象向右平移2008.5个单位而得到
∴最值相同
∵g（x）=4x2+4x+3=4(x+)2+2
当x=-时，g（x）有最小值2
f（x）最小值也为2
故答案为：2 |
举一反三
| （文科）定义一种新的运算“*”对任意正整数n满足下列两个条件：（1）1*1=1，（2）（n+1）*1=2+（n*1），则2006*1=______． |
已知函数f（logax）=(x-x-1)，其中a＞0且a≠1．
（1）求函数f（x）的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值范围；
（3）当x∈（-∞，2）时，f（x）-6的值恒为负数，求函数a的取值范围． |
对于函数①f（x）=lg（|x-2|+1），②f（x）=（x-2）2，③f（x）=cos（x+2），④f(x)=判断如下三个命题的真假：
命题甲：f（x+2）是偶函数；
命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；
命题丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是______． |
已知二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x+1），f（0）=2，f（1）=1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间． |
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