已知函数f (x+2009)=4x2+4x+3 (x∈R),那么函数f (x)的最小值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f (x+2009)=4x2+4x+3 (x∈R),那么函数f (x)的最小值为______. |
答案
令t=x+2009,则x=t-2009 f(t)=4(t-2009)2+4(t-2009)+3 换变量得: f(x)=4(x-2009)2+4(x-2009)+3 ∵上面的函数图象可由g(x)=4x2+4x+3的图象向右平移2008.5个单位而得到 ∴最值相同 ∵g(x)=4x2+4x+3=4(x+)2+2 当x=-时,g(x)有最小值2 f(x)最小值也为2 故答案为:2 |
举一反三
(文科)定义一种新的运算“*”对任意正整数n满足下列两个条件:(1)1*1=1,(2)(n+1)*1=2+(n*1),则2006*1=______. |
已知函数f(logax)=(x-x-1),其中a>0且a≠1. (1)求函数f(x)的解析式,并判断其奇偶性和单调性; (2)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m的取值范围; (3)当x∈(-∞,2)时,f(x)-6的值恒为负数,求函数a的取值范围. |
对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),④f(x)=判断如下三个命题的真假: 命题甲:f(x+2)是偶函数; 命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数; 命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是______. |
已知二次函数f(x)满足:f(1-x)=f(x+1),f(0)=2,f(1)=1. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. |
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