已知函数f（x）的导函数记为f′（x），且满足：f（x）=f′（π3）sinx+cosx，则f（π3）的值为______．

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已知函数f（x）的导函数记为f′（x），且满足：f（x）=f′（π3）sinx+cosx，则f（π3）的值为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
已知函数f（x）的导函数记为f′（x），且满足：f（x）=f′（
π
3
）sinx+cosx，则f（
π
3
）的值为______．
答案
∵f′(x)=f′(
π
3
)cosx-sinx，∴f′(
π
3
)=f′(
π
3
)cos
π
3
-sin
π
3
，解得f′(
π
3
)=-


3
．
∴f(x)=-


3
sinx+cosx，
∴f(
π
3
)=-


3
×sin
π
3
+cos
π
3
=-


3
×


3
2
+
1
2
=-1．
故答案为-1．
举一反三
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=





f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为______，
②f（2011）的值为______．
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设函数f（x）=





x2-3x+4，   (x≥0)
x+4，           (x＜0)
，则不等式f（x）＞f（1）的解集是______．
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设关于x的函数f（x）=-cos2x-2msinx+m2+2m的最小值是m的函数，记为g（m）．
（1）求g（m）的解析表达式；
（2）当g（m）=5时，求m的值；
（3）如果方程f（x）=0在x∈（0，π）有两不相等的解，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数f(x)=





|x|，   x≤-1或x≥1
x，     -1＜x＜1.
，则f（x）的值域为______．
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已知函数f（x）=





(x+1)2，x＜1
-


x-1
，x≥1
，则f（-1）=______，f（a2+1）=______．（a≥0）
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