如图，将△AOC各顶点的横纵坐标分别乘以-2作为对应顶点的横纵坐标，得到所得的△A1O1C1。①在图中画出所得的A1O1C1；②猜想△A1O1C1与△AOC的关

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如图，将△AOC各顶点的横纵坐标分别乘以-2作为对应顶点的横纵坐标，得到所得的△A₁O₁C₁。

①在图中画出所得的A₁O₁C₁；
②猜想△A₁O₁C₁与△AOC的关系，并说明理由。

答案

解：①图“略”；
②△A₁O₁C₁与△AOC相似；理
由：由作图可知，对应边成比例。

举一反三

在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，则S_△ADE：S_{四边形DBCE}=[ ]
A.

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如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。

（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AD=2，AC=

，求⊙O的半径R的长。

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G.
（1）求证：

；
（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由。

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如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点。

（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；
（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长。

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如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成，点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米，求EF的长。

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