如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.(1)求证:;(2
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.(1)求证:;(2
题型:山东省中考真题
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.
(1)求证:
;
(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;
(3)当AB=AC时,△FDG为等腰直角三角形吗?并说明理由。
答案
解:(1)在△ADC和△EGC中,
∵∠ADC=∠EGC=Rt∠,
∴
∴
;
(2)FD与DG垂直,
证明如下:在四边形AFEG中,
∴四边形AFEG为矩形,
∴
由(1)知
,
∴
∵△ABC为直角三角形,
又
即
;
(3)当
时,△FDG为等腰直角三角形,理由如下:
,
由(2)知:
又
∴△FDG为等腰直角三角形。
举一反三
如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与点A,C不重合)在AC边上,EF∥AB交BC于F点。
(1)当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时,求CE的长;
(2)当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时,求CE的长;
(3)试问在AB上是否存在点P,使得△EFP为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出EF的长。
题型:四川省中考真题
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如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图,它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成,点B、C分别是两个半圆的圆心,⊙A分别与两个半圆相切于点E、F,BC长为8米,求EF的长。
题型:四川省中考真题
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如图1,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB、AC与圆O相交于点E、F。
(1)求证:AE·AB=AF·AC;
(2)如果将图2中的直线BC向上平移与圆O相交得图2,或向下平移得图3,此时,AE·AB=AF·AC是否仍成立?若成立,请证明,若不成立,说明理由。
题型:天津中考真题
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如图是一个边长为1的正方形组成的网络,△ABC与△A
1
B
1
C
1
都是格点三角形(顶点在网格交点处),并且△ABC∽△A
1
B
1
C
1
,则△ABC与△A
1
B
1
C
1
的相似比是( )。
题型:新疆自治区中考真题
难度:
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已知△ABC的三个顶点坐标如下表:
(1)将上表补充完整,并在直角坐标系中,画出△A′B′C′;
(2)观察△ABC与△A′B′C′,写出有关这两个三角形关系的一个正确结论。
题型:云南省中考真题
难度:
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