如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。（1）求证：AE·AB=AF·AC；（2）如果将图2中的直线BC向上平移与圆O相交得

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如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。
（1）求证：AE·AB=AF·AC；
（2）如果将图2中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE·AB=AF·AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。

答案

解：（1）如图①，连接DE
∵AD是圆O的直径
∴ ∠AED=90°
又∵BC切圆O于点D
∴AD⊥BC，∠ADB=90°
在和中，∠EAD=∠DAB
∴ ～
∴，即
同理连接DF，可证～，
∴。（2）仍然成立
如图②，连接DE，因为BC在上下平移时始终与AD垂直，设垂足为
则
∵AD是圆O的直径
∴∠AED=90°
又∵
∴
∴，
同理
∴
同理可证，当直线BC向下平移与圆O相离如图③时，仍然成立。