已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE切⊙O于点D,交BC于点E。(1)求证:DE⊥BC;(2)如果CD=4,CE=3,求⊙O的半径。

已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE切⊙O于点D,交BC于点E。(1)求证:DE⊥BC;(2)如果CD=4,CE=3,求⊙O的半径。

题型:四川省中考真题难度:来源:
已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE切⊙O于点D,交BC于点E。
(1)求证:DE⊥BC;
(2)如果CD=4,CE=3,求⊙O的半径。
答案
解:(1)证明:连结OD,
∵DE切⊙O于点D,
∴DE⊥OD,
∴∠ODE=90°,
又∵AD=DC,AO=OB,
∴OD//BC,
∴∠DEC=∠ODE=90°,
∴DE⊥BC;
(2)连结BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD⊥AC,
∴∠BDC=90°,
又∵DE⊥BC,△Rt△CDB∽△Rt△CED,

∴BC=
又∵OD=BC,
∴OD=,即⊙O的半径为
举一反三
如图所示,把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后,得到的一个小三角形的周长是(    )。
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如图(1),用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图(2)所示的四边形ABCD、若AE=4,CE=3BE,那么这个四边形的面积是(    )。
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(1)已知:如图①,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=60°,求证:①AC=BD;②∠APB=60度;
(2)如图②,在△AOB和△COD中,若OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系式为____;∠APB的大小为____;
(3)如图③,在△AOB和△COD中,若OA=k·OB,OC=k·OD(k>1),∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系式为____;∠APB的大小为____。
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如图,点D,E分别在△ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF∥CD,EF与AC交于点G,且∠BDE=∠A。
(1)试问:AB·FG=CF·CA成立吗?说明理由;
(2)若BD=FC,求证:△ABC是等腰三角形。
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已知:如图,⊙O与⊙A相交于C,D两点,A,O分别是两圆的圆心,△ABC内接于⊙O,弦CD交AB于点G,交⊙O的直径AE于点△CDE,连接BD。
(1)求证:△ACG∽△DBG;
(2)求证:AC2=AG·AB;
(3)若⊙A,⊙O的直径分别为,15,且CG:CD=1:4,求AB和BD的长。
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