如图，点D，E分别在△ABC的边BC，BA上，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD，EF与AC交于点G，且∠BDE=∠A。（1）试问：AB·FG=CF·CA成立

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，点D，E分别在△ABC的边BC，BA上，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD，EF与AC交于点G，且∠BDE=∠A。
（1）试问：AB·FG=CF·CA成立吗？说明理由；
（2）若BD=FC，求证：△ABC是等腰三角形。

答案

解：（1）成立；
理由：∵四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD，
∴∠F=∠DEF，∠DEF=∠BDE，∠FGC=∠ACB，
又∠BDE=∠A，
∴∠A=∠F，
∴△FGC∽△ACB，
∴，
∴AB·FG=CF·CA；
（2）证明：∵BD=FC，ED=FC，
∴BD=ED，
∴∠B=∠BED，
∵∠B=∠B，∠BDE=∠A，
∴∠BED=∠BCA，
∴∠B=∠BCA，
∴AB=AC，
则△ABC是等腰三角形。