如图,点D,E分别在△ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF∥CD,EF与AC交于点G,且∠BDE=∠A。(1)试问:AB·FG=CF·CA成立

如图,点D,E分别在△ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF∥CD,EF与AC交于点G,且∠BDE=∠A。(1)试问:AB·FG=CF·CA成立

题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,点D,E分别在△ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF∥CD,EF与AC交于点G,且∠BDE=∠A。
(1)试问:AB·FG=CF·CA成立吗?说明理由;
(2)若BD=FC,求证:△ABC是等腰三角形。
答案
解:(1)成立;
理由:∵四边形CDEF是等腰梯形,EF∥CD,
∴∠F=∠DEF,∠DEF=∠BDE,∠FGC=∠ACB,
又∠BDE=∠A,
∴∠A=∠F,
∴△FGC∽△ACB,

∴AB·FG=CF·CA;
(2)证明:∵BD=FC,ED=FC,
∴BD=ED,
∴∠B=∠BED,
∵∠B=∠B,∠BDE=∠A,
∴∠BED=∠BCA,
∴∠B=∠BCA,
∴AB=AC,
则△ABC是等腰三角形。
举一反三
已知:如图,⊙O与⊙A相交于C,D两点,A,O分别是两圆的圆心,△ABC内接于⊙O,弦CD交AB于点G,交⊙O的直径AE于点△CDE,连接BD。
(1)求证:△ACG∽△DBG;
(2)求证:AC2=AG·AB;
(3)若⊙A,⊙O的直径分别为,15,且CG:CD=1:4,求AB和BD的长。
题型:中考真题难度:| 查看答案
已知:如图,在正方形ABCD中,AD=12,点E是边CD上的动点(点E不与端点C,D重合),AE的垂直平分线FP分别交AD,AE,BC于点F,H,G,交AB的延长线于点P。
(1)设DE=m(0<m<12),试用含m的代数式表示的值;
(2)在(1)的条件下,当时,求BP的长。
题型:中考真题难度:| 查看答案
如图:四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形,连接AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形。
(1)如果改变原四边形ABCD的形状,那么中点四边形的形状也随之改变,通过探索可以发现:
当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时,四边形EFGH为菱形;
当四边形ABCD的对角线满足_______________时,四边形EFGH为矩形;
当四边形ABCD的对角线满足________________时,四边形EFGH为正方形。
(2)探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论,并加以证明。
(3)如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少?
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知:在△ABC中,D为BC边上一点,且BD∶DC=2∶3,M为AD边上一点,AM∶MD=4∶1,则AE∶EC=(    )。
题型:黑龙江省期末题难度:| 查看答案
在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且AD2=BD·CD,则∠BCA的度数为(    )。
题型:黑龙江省期末题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.