已知:如图,在正方形ABCD中,AD=12,点E是边CD上的动点(点E不与端点C,D重合),AE的垂直平分线FP分别交AD,AE,BC于点F,H,G,交AB的延

已知:如图,在正方形ABCD中,AD=12,点E是边CD上的动点(点E不与端点C,D重合),AE的垂直平分线FP分别交AD,AE,BC于点F,H,G,交AB的延

题型:中考真题难度:来源:
已知:如图,在正方形ABCD中,AD=12,点E是边CD上的动点(点E不与端点C,D重合),AE的垂直平分线FP分别交AD,AE,BC于点F,H,G,交AB的延长线于点P。
(1)设DE=m(0<m<12),试用含m的代数式表示的值;
(2)在(1)的条件下,当时,求BP的长。
答案
解:(1)过点H作,分别交两点
∵FP是线段AE的垂直平分线




,即点M是AD的中点
从而
∴MN是的中位线

∵四边形是正方形
∴四边形是矩形






(2)过点H作于点K,则四边形和四边形都是矩形

解得



,即
又∵

解得
举一反三
如图:四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形,连接AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形。
(1)如果改变原四边形ABCD的形状,那么中点四边形的形状也随之改变,通过探索可以发现:
当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时,四边形EFGH为菱形;
当四边形ABCD的对角线满足_______________时,四边形EFGH为矩形;
当四边形ABCD的对角线满足________________时,四边形EFGH为正方形。
(2)探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论,并加以证明。
(3)如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少?
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知:在△ABC中,D为BC边上一点,且BD∶DC=2∶3,M为AD边上一点,AM∶MD=4∶1,则AE∶EC=(    )。
题型:黑龙江省期末题难度:| 查看答案
在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且AD2=BD·CD,则∠BCA的度数为(    )。
题型:黑龙江省期末题难度:| 查看答案
如图,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F。
(1)如图1,当点E运动到DC的中点时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比;
(2)如图2,当点E运动到CE:ED=2:1时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比;
(3)当点E运动到CE:ED=3:1时,写出△ABF与四边形ADEF的面积之比;当点E运动到CE:ED=n:1(n是正整数)时,猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果,不要求写出计算过程);
(4)请你利用上述图形,提出一个类似的问题。
题型:山西省中考真题难度:| 查看答案
在下图的方格纸中有一个Rt△ABC(A、B、C三点均为格点),∠C=90°。
(1)请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′B′C′,其中A、B的对应点分别是A′、B′(不必写画法);
(2)设(1)中AB的延长线与A′B′相交于D点,方格纸中每一个小正方形的边长为1,试求BD的长(精确到0.1)。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
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